Otto van Veen eut pour premier maître I. C. Swanenburgh, à Leyde. En 1572, à cause des conflits politiques et religieux, le père d'Otto, Cornelis van Veen, partisan des Espagnols, prit la fuite avec sa famille et se réfugia à Anvers. Les conflits l'amenèrent par la suite à Aix-la-Chapelle puis à Liège.